Сократите дробь 3p^2+p-2/4-9p^2

Чтобы сократить дробь $\frac{3p^2 + p - 2}{4 - 9p^2}$, начнем с того, что числитель и знаменатель могут быть упрощены.

Шаг 1. Попробуем упростить числитель.

Числитель: $3p^2 + p - 2$.

Это квадратное выражение, но его нельзя просто разложить на множители без применения формулы. Попробуем использовать метод подбора:

Для разложения квадратного трехчлена на множители ищем два числа, которые в сумме дадут $p$ (коэффициент при $p$), а в произведении - $-6$ (произведение первого и последнего коэффициентов: $3 \times -2$).

Такими числами будут $3$ и $-2$, поскольку $3 + (-2) = 1$ и $3 \times -2 = -6$.

Таким образом, числитель можно разложить как:

Шаг 2. Попробуем упростить знаменатель.

Знаменатель: $4 - 9p^2$.

Это разность квадратов, так что его можно разложить:

Шаг 3. Составим полную дробь:

Теперь наша дробь выглядит так:

Обратите внимание, что можно заметить, что $3p - 2$ и $2 - 3p$ — это одно и то же выражение, только с противоположными знаками. То есть, $3p - 2 = -(2 - 3p)$. Таким образом, дробь можно упростить следующим образом:

Шаг 4. Сокращаем одинаковые множители:

После того как мы нашли одинаковые множители $(2 - 3p)$ в числителе и знаменателе, они сокращаются:

Ответ:

Упрощенная форма дроби: