За два дня мастер и ученик изготовили 312 деталей. Сколько деталей изготовлял каждый из них за один день, если известно, что мастер производил за день в 3 раза больше деталей, чем ученик?

Пусть количество деталей, которые мастер изготовлял за день, равно $x$, а количество деталей, которые ученик изготовлял за день, равно $y$.

По условию задачи, мастер производил за день в 3 раза больше деталей, чем ученик, значит:

За два дня мастер и ученик изготовили 312 деталей. За два дня мастер изготовил $2x$ деталей, а ученик — $2y$. Тогда суммарное количество деталей будет:

Подставляем $x = 3y$ в это уравнение:

Упростим:

Решаем это уравнение:

Теперь, зная, что $y = 39$, находим $x$:

Итак, ученик изготовлял 39 деталей в день, а мастер — 117 деталей в день.