(2sinx)+1/(2cosx)-√3=0

Решаем уравнение

1) Убираем дробь

Перенесём $\sqrt3$ вправо:

Умножим на $2\cos x$ (это можно, так как $\cos x\neq 0$):

То есть

2) Выражаем $\sin x$ через $\cos x$

Обозначим $c=\cos x$, $s=\sin x$. Тогда:

Если $c\neq 0$, выразим $s$:

3) Используем тождество $s^2+c^2=1$

Подставляем $s=\dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{1}{4c}$ в $s^2+c^2=1$:

Приводим к общему виду (после упрощения получается уравнение только для $c$):

Это уравнение на $c=\cos x$.

У него два действительных корня, подходящих для $\cos x\in[-1,1]$:

4) Находим соответствующие $\sin x$ и сами углы

По формуле $s=\dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{1}{4c}$:

• Для $c_1\approx 0.1346314574$:

  $$s_1\approx \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{4\cdot }$$