Скорость катера по течению реки 14\15 км\ч,а скорость течения 1\15 км\ч. Найдите собственную скорость катера и скорость против течения реки. С решением и ответом.

Давайте разберём задачу и найдем собственную скорость катера и его скорость против течения реки.

Дано:

• Скорость катера по течению (с учетом скорости течения): $V_{\text{по течению}} = \frac{14}{15}$ км/ч.
• Скорость течения: $V_{\text{течения}} = \frac{1}{15}$ км/ч.

Что нужно найти:

1. Собственную скорость катера $V_{\text{катера}}$ (скорость катера в стоячей воде).
2. Скорость катера против течения.

Решение:

1. Обозначим переменные:

   • Собственная скорость катера (скорость в стоячей воде) — $V_{\text{катера}}$.
   • Скорость катера по течению — это сумма собственной скорости катера и скорости течения: $$V_{\text{по течению}} = V_{\text{катера}} + V_{\text{течения}}$$
   • Скорость катера против течения — это разница собственной скорости катера и скорости течения: $$V_{\text{против течения}} = V_{\text{катера}} - V_{\text{течения}}$$

2. Найдём собственную скорость катера: Подставим известные значения в первое уравнение:

   $$\frac{14}{15} = V_{\text{катера}} + \frac{1}{15}$$

   Перенесём $\frac{1}{15}$ влево, чтобы выразить $V_{\text{катера}}$:

   $$V_{\text{катера}} = \frac{14}{15} - \frac{1}{15}$$

   Приведем к общему знаменателю:

   $$V_{\text{катера}} = \frac{14 - 1}{15} = \frac{13}{15} \text{ км/ч}$$

   Итак, собственная скорость катера $V_{\text{катера}} = \frac{13}{15}$ км/ч.

3. Найдём скорость катера против течения: Теперь используем второе уравнение:

   $$V_{\text{против течения}} = V_{\text{катера}} - V_{\text{течения}}$$

   Подставляем найденное значение $V_{\text{катера}} = \frac{13}{15}$ и известное значение $V_{\text{течения}} = \frac{1}{15}$:

   $$V_{\text{против течения}} = \frac{13}{15} - \frac{1}{15}$$

   Приводим к общему знаменателю:

   $$V_{\text{против течения}} = \frac{13 - 1}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \text{ км/ч}$$

Ответ:

• Собственная скорость катера: $\frac{13}{15}$ км/ч.
• Скорость катера против течения: $\frac{4}{5}$ км/ч.