На двух множительных аппаратах, работающих одновременно, можно сделать копию рукописи за 20 мин. За какое время можно выполнить работу на каждом аппарате в отдельности, если известно, что на первом для этого потребуется на 30 мин меньше, чем при работе на втором.

Предположим, что на первом аппарате для копирования рукописи требуется $x$ минут, а на втором аппарате — $x + 30$ минут.

Сначала найдем скорость работы каждого аппарата. Скорость работы аппарата — это количество выполненных копий за единицу времени.

• Скорость первого аппарата: $\frac{1}{x}$ (копия за $x$ минут).

• Скорость второго аппарата: $\frac{1}{x + 30}$ (копия за $x + 30$ минут).

Когда оба аппарата работают одновременно, их общая скорость будет равна сумме их индивидуальных скоростей. Из условия задачи известно, что оба аппарата вместе делают одну копию за 20 минут. Следовательно, общая скорость работы аппаратов равна $\frac{1}{20}$.

Таким образом, у нас есть уравнение:

Теперь решим это уравнение. Приведем его к общему знаменателю:

Упростим числитель:

Теперь умножим обе части уравнения на 20 и на $x(x + 30)$, чтобы избавиться от дробей:

Распишем обе части:

Переносим все в одну сторону:

Решаем это квадратное уравнение с помощью формулы:

Получаем два возможных решения:

Так как время не может быть отрицательным, оставляем $x = 30$.

Значит, на первом аппарате для копирования рукописи требуется 30 минут, а на втором — $30 + 30 = 60$ минут.

Ответ: на первом аппарате работа займет 30 минут, на втором — 60 минут.