Найдите множество значений функции y = x² + 6x + 3.

Для того чтобы найти множество значений функции $y = x^2 + 6x + 3$, сначала представим её в более удобной форме, для чего можно использовать метод выделения полного квадрата.

1. Функция $y = x^2 + 6x + 3$ имеет вид квадратичной функции.

2. Чтобы выделить полный квадрат, возьмем коэффициент при $x$, который равен 6. Пополам он будет $3$, и возведем его в квадрат: $3^2 = 9$.

3. Перепишем исходную функцию, добавив и вычитая 9:

Теперь функция выглядит как $y = (x + 3)^2 - 6$.

4. Таким образом, функция имеет вид параболы, которая сдвинута на 3 единицы влево и на 6 единиц вниз по отношению к стандартной параболе $y = x^2$.

5. Парабола открывается вверх (так как коэффициент при $x^2$ положительный), а её вершина находится в точке $(-3, -6)$.

Поскольку парабола открывается вверх, значение функции $y$ всегда будет больше или равно -6. То есть множество значений функции $y = x^2 + 6x + 3$ — это все значения, начиная от -6 и выше.

Ответ: множество значений функции $y = x^2 + 6x + 3$ — это $y \geq -6$.