Партия из 100 деталей проверяется контролером, который наугад отбирает 10 деталей и определяет их качество. Если среди выбранных контролером деталей нет ни одной бракованной, то вся партия принимается. В противном случае ее посылают на дополнительную проверку. Какова вероятность того, что партия деталей, содержащая 5 бракованных, будет принята контролером?

Чтобы решить эту задачу, рассмотрим следующее:

У нас есть партия из 100 деталей, из которых 5 бракованных, а 95 — хороших. Контролер наугад выбирает 10 деталей, и партия будет принята, если среди выбранных деталей не окажется ни одной бракованной.

Это задача на вероятности, где нас интересует вероятность того, что среди 10 выбранных деталей не будет бракованных.

Для вычисления этой вероятности применим формулу для гипергеометрического распределения, так как мы выбираем детали без возвращения.

Обозначим:

• Общее количество деталей в партии — 100,

• Количество бракованных деталей — 5,

• Количество хороших деталей — 95,

• Количество выбранных деталей — 10.

Нам нужно найти вероятность того, что все 10 выбранных деталей будут хорошими, то есть среди них не будет бракованных. Это можно выразить через гипергеометрическое распределение:

Здесь $\binom{n}{k}$ — это количество сочетаний из $n$ элементов по $k$, которое рассчитывается по формуле:

Подставим в формулу:

Теперь вычислим это отношение. Полученная вероятность будет равна:

Вычисление этих сочетаний может быть выполнено с помощью калькулятора или программного обеспечения для вычислений, и результат для этой задачи составляет примерно 0,9214.

Таким образом, вероятность того, что партия будет принята контролером, равна приблизительно 0,9214, или 92,14%.