Разложите многочлен на множители 1) m^2-n^2-8m+16 2)9-p^2+q^2-6q

Для того чтобы разложить данные многочлены на множители, будем использовать различные методы разложения.

1. $m^2 - n^2 - 8m + 16$

Начнем с первого многочлена:

$m^2 - n^2 - 8m + 16$

Мы видим, что этот многочлен можно сгруппировать в две части:

$(m^2 - 8m + 16) - n^2$

Теперь, рассмотрим первую группу $m^2 - 8m + 16$. Это полный квадрат:

$m^2 - 8m + 16 = (m - 4)^2$

Таким образом, выражение принимает вид:

$(m - 4)^2 - n^2$

Это разность квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Получаем:

$(m - 4 - n)(m - 4 + n)$

Ответ: $(m - 4 - n)(m - 4 + n)$.

2. $9 - p^2 + q^2 - 6q$

Теперь разложим второй многочлен:

$9 - p^2 + q^2 - 6q$

Группируем термины с $q$ и выделяем полный квадрат:

$9 + q^2 - 6q - p^2$

В первой группе $q^2 - 6q$ можно выделить полный квадрат:

$q^2 - 6q = (q - 3)^2 - 9$

Подставим это в исходное выражение:

$9 + (q - 3)^2 - 9 - p^2$

Упростим:

$(q - 3)^2 - p^2$

Теперь снова применим формулу разности квадратов:

$(q - 3 - p)(q - 3 + p)$

Ответ: $(q - 3 - p)(q - 3 + p)$.