Решите уравнение: sin x+ cos x=0

Решим уравнение:

Перенесём $\cos x$ в другую сторону:

Рассмотрим случай $\cos x\neq 0$ (если $\cos x=0$, то $\sin x=\pm1$, и тогда $\sin x+\cos x=\pm1\neq0$, значит такие $x$ не подходят). Поэтому можно разделить на $\cos x$:

Тогда общее решение:

Можно записать эквивалентно:

Это и есть все решения уравнения.