С понедельника по среду гном ест на завтрак манную кашу, с четверга по субботу — рисовую кашу, а в воскресенье делает себе яичницу. По четным числам месяца гном говорит правду, а по нечетным — неправду. В какие из первых десяти дней августа 2016 года он мог сказать: «Завтра я буду есть на завтрак манную кашу»? Обоснуйте ваш ответ. Можно письменно.

Сначала разберёмся с расписанием завтраков по дням недели и с тем, когда фраза «Завтра я буду есть на завтрак манную кашу» является истинной.

1) Какой завтрак в какие дни недели

• Понедельник, вторник, среда → манная каша.

• Четверг, пятница, суббота → рисовая каша.

• Воскресенье → яичница.

Значит, фраза «Завтра я буду есть манную кашу» истинна тогда и только тогда, когда завтра — понедельник, вторник или среда.

2) Календарь первых 10 дней августа 2016

Известно (и легко проверяется по календарю), что 1 августа 2016 — понедельник. Тогда:

• 1 августа — пн

• 2 августа — вт

• 3 августа — ср

• 4 августа — чт

• 5 августа — пт

• 6 августа — сб

• 7 августа — вс

• 8 августа — пн

• 9 августа — вт

• 10 августа — ср

3) Где фраза про «завтра манную кашу» истинна, а где ложна

Посмотрим на завтрашний день недели:

• 1 авг (пн) → завтра вт → манная → фраза истинна

• 2 авг (вт) → завтра ср → манная → истинна

• 3 авг (ср) → завтра чт → рисовая → ложна

• 4 авг (чт) → завтра пт → рисовая → ложна

• 5 авг (пт) → завтра сб → рисовая → ложна

• 6 авг (сб) → завтра вс → яичница → ложна

• 7 авг (вс) → завтра пн → манная → истинна

• 8 авг (пн) → завтра вт → манная → истинна

• 9 авг (вт) → завтра ср → манная → истинна

• 10 авг (ср) → завтра чт → рисовая → ложна

Итак, фраза истинна в дни: 1, 2, 7, 8, 9.
Фраза ложна в дни: 3, 4, 5, 6, 10.

4) Учитываем правило правды и лжи по чётности числа месяца

• По чётным числам гном говорит правду.

• По нечётным — лжёт.

Значит:

• в чётный день он мог сказать эту фразу только если она истинна;

• в нечётный день он мог сказать её только если она ложна.

Проверим по дням 1–10:

• 1 (нечётный) — должен лгать, но фраза истинна → нельзя

• 2 (чётный) — должен говорить правду, фраза истинна → можно

• 3 (нечётный) — должен лгать, фраза ложна → можно

• 4 (чётный) — должен говорить правду, фраза ложна → нельзя

• 5 (нечётный) — должен лгать, фраза ложна → можно

• 6 (чётный) — должен говорить правду, фраза ложна → нельзя

• 7 (нечётный) — должен лгать, но фраза истинна → нельзя

• 8 (чётный) — должен говорить правду, фраза истинна → можно

• 9 (нечётный) — должен лгать, но фраза истинна → нельзя

• 10 (чётный) — должен говорить правду, фраза ложна → нельзя

Ответ

В первые десять дней августа 2016 года гном мог сказать фразу
«Завтра я буду есть на завтрак манную кашу» в дни:

2 августа, 3 августа, 5 августа и 8 августа 2016 года.