Трое изобретателей получили за свое изобретение премию в размере 1410 р., причем второй получил 1/3 того, что получил первый, и еще 60 р., а третий получил 1/3 денег второго и еще 30 р. Какую премию получил каждый?

Обозначим премию первого изобретателя за $x$ рублей.

Тогда по условию:

• второй получил $\frac{1}{3}$ от премии первого и ещё 60 рублей, то есть

  $$\frac{x}{3} + 60$$

• третий получил $\frac{1}{3}$ от премии второго и ещё 30 рублей. Сначала выразим это через $x$:

  $$\frac{1}{3}\left(\frac{x}{3} + 60\right) + 30$$

  Раскроем скобки:

  $$\frac{x}{9} + 20 + 30 = \frac{x}{9} + 50$$

Теперь складываем премии всех троих — всего они получили 1410 рублей:

Соберём отдельно части с $x$ и отдельно числа:

Приведём дроби к общему знаменателю 9:

Тогда:

Получаем уравнение:

Значит, первый получил 900 рублей.

Теперь найдём второго:

Второй получил 360 рублей.

Третий:

Третий получил 150 рублей.

Ответ: первый — 900 руб., второй — 360 руб., третий — 150 руб.