При каких x имеет смысл выражение корень3x^2-13x+12

Чтобы выражение $\sqrt{3x^2 - 13x + 12}$ имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Это связано с тем, что квадратный корень из отрицательного числа не определен в области вещественных чисел. Поэтому для существования корня должно выполняться условие:

Решим это неравенство. Для этого сначала найдем корни квадратного трёхчлена $3x^2 - 13x + 12 = 0$, используя формулу для корней квадратного уравнения:

Здесь $a = 3$, $b = -13$, $c = 12$.

1. Находим дискриминант:

2. Корни уравнения:

Получаем два корня:

Теперь разложим квадратный трёхчлен на множители, используя найденные корни:

Теперь определим знаки этого выражения на промежутках, разделяемых корнями $x = \frac{4}{3}$ и $x = 3$. Разбиваем числовую ось на интервалы:

• $x < \frac{4}{3}$
• $\frac{4}{3} \leq x \leq 3$
• $x > 3$

Проверяя знаки на каждом из интервалов (можно подставить любое значение $x$ из каждого промежутка в разложенное выражение), получаем:

1. На интервале $x < \frac{4}{3}$ выражение $3(x - 3)\left(x - \frac{4}{3}\right)$ положительное.
2. На интервале $\frac{4}{3} \leq x \leq 3$ выражение также положительное или равно нулю в точках $x = \frac{4}{3}$ и $x = 3$.
3. На интервале $x > 3$ выражение снова положительное.

Таким образом, $3x^2 - 13x + 12 \geq 0$ на промежутках:

Ответ: выражение $\sqrt{3x^2 - 13x + 12}$ имеет смысл при $x \leq \frac{4}{3}$ или $x \geq 3$.