Известно что a ,b и c длины сторон треугольника. Определите ,положительным или отрицательным числом является значение выражение:1) a+b-c 2)a-b-c 3)a+c-b 4)c-a-b

Так как $a$, $b$, $c$ — длины сторон треугольника, для них выполняются строгие неравенства треугольника:

Их удобно сразу переписать в виде выражений, похожих на те, что в задаче:

Теперь определим знак каждого из заданных выражений.

1) $a+b-c$

Из неравенства треугольника $a+b>c$ следует:

Значит, $a+b-c$ — положительное число.

2) $a-b-c$

Заметим, что:

А по неравенству треугольника $b+c>a$, то есть $a$. Тогда:

Значит, $a-b-c$ — отрицательное число.

3) $a+c-b$

Из неравенства треугольника $a+c>b$ получаем:

Значит, $a+c-b$ — положительное число.

4) $c-a-b$

Перепишем:

Но по неравенству треугольника $a+b>c$, то есть $c$. Тогда:

Значит, $c-a-b$ — отрицательное число.

Итог

1. $a+b-c$ — положительное

2. $a-b-c$ — отрицательное

3. $a+c-b$ — положительное

4. $c-a-b$ — отрицательное