Лошадь пробегает 3/10 км за 1 час, а мотоциклист движется в 3 раза быстрее. На сколько он обгонит лошадь за 10 минут?

Для того чтобы решить задачу, нужно рассчитать, на сколько мотоциклист обгонит лошадь за 10 минут.

1. Лошадь пробегает 3/10 км за 1 час, значит её скорость составляет:

   $$v_{\text{лошадь}} = \frac{3}{10} \text{ км/ч}.$$

2. Мотоциклист движется в 3 раза быстрее, следовательно, его скорость будет:

   $$v_{\text{мотоциклист}} = 3 \times v_{\text{лошадь}} = 3 \times \frac{3}{10} = \frac{9}{10} \text{ км/ч}.$$

3. Теперь, чтобы найти, на сколько мотоциклист обгонит лошадь за 10 минут, переведем 10 минут в часы:

   $$10 \text{ минут} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \text{ часа}.$$

4. Расстояние, которое проходит лошадь за 10 минут:

   $$S_{\text{лошадь}} = v_{\text{лошадь}} \times \frac{1}{6} = \frac{3}{10} \times \frac{1}{6} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20} \text{ км}.$$

5. Расстояние, которое проходит мотоциклист за 10 минут:

   $$S_{\text{мотоциклист}} = v_{\text{мотоциклист}} \times \frac{1}{6} = \frac{9}{10} \times \frac{1}{6} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20} \text{ км}.$$

6. Разница в расстоянии между мотоциклистом и лошадью за 10 минут:

   $$\Delta S = S_{\text{мотоциклист}} - S_{\text{лошадь}} = \frac{3}{20} - \frac{1}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \text{ км}.$$

Ответ: Мотоциклист обгонит лошадь на 1/10 километра за 10 минут.