Log6 (8-x) = log36 9

Для решения уравнения $\log_6 (8 - x) = \log_{36} 9$, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Преобразуем правую часть уравнения:

   Мы знаем, что $\log_{36} 9$ можно преобразовать с помощью свойств логарифмов. Сначала представим число 36 как степень числа 6:
   $36 = 6^2$. Тогда $\log_{36} 9$ можно записать как:

   $$\log_{36} 9 = \frac{\log_6 9}{\log_6 36}$$

   Известно, что $\log_6 36 = \log_6 (6^2) = 2$, а $\log_6 9$ можно выразить через $\log_6 3^2$, что равно:

   $$\log_6 9 = 2 \log_6 3$$

   Таким образом, получаем:

   $$\log_{36} 9 = \frac{2 \log_6 3}{2} = \log_6 3$$

2. Приравниваем обе стороны:

   Теперь у нас есть:

   $$\log_6 (8 - x) = \log_6 3$$

   Поскольку логарифмы с одинаковым основанием равны, если и их аргументы равны, мы можем приравнять аргументы:

   $$8 - x = 3$$

3. Решаем уравнение:

   Теперь просто решаем для $x$:

   $$x = 8 - 3 = 5$$

Ответ: $x = 5$.