Найдите сумму: а)2+4+6+...+2n б)1+3+5+...+(2n-1)

Рассмотрим обе части вопроса:

а) Сумма: 2 + 4 + 6 + ... + 2n

Это арифметическая прогрессия, где первый член $a_1 = 2$, последний член $a_n = 2n$, и разность между членами прогрессии $d = 2$. Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, сумма чисел $2 + 4 + 6 + ... + 2n$ равна $n(n + 1)$.

б) Сумма: 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1)

Это тоже арифметическая прогрессия, но с первым членом $a_1 = 1$, последним членом $a_n = 2n - 1$ и разностью $d = 2$. Сумма первых $n$ членов прогрессии также вычисляется по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, сумма чисел $1 + 3 + 5 + ... + (2n-1)$ равна $n^2$.

Ответ:

• а) Сумма $2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n + 1)$

• б) Сумма $1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n^2$