Найти производную при данном значении аргумента F(x)=sin^2 x X= П/4

Чтобы найти производную функции $F(x) = \sin^2(x)$ при $x = \frac{\pi}{4}$, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем производную функции.

Используем правило дифференцирования сложной функции. В данном случае у нас есть функция $F(x) = \sin^2(x)$, и мы применяем цепное правило:

Поскольку производная $\sin(x)$ равна $\cos(x)$, то:

Шаг 2: Подставим $x = \frac{\pi}{4}$ в производную.

Теперь подставим $x = \frac{\pi}{4}$ в выражение для производной:

Известно, что:

Подставляем эти значения:

Ответ:

Производная функции $F(x) = \sin^2(x)$ при $x = \frac{\pi}{4}$ равна 1.