Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=(x-2)², y=4-x²

Давайте подробно разберём, как найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Шаг 1: Найдём точки пересечения

Приравниваем функции, чтобы найти точки пересечения:

Раскроем скобки:

Переносим все в одну сторону:

Вынесем $2x$ за скобку:

То есть фигура ограничена по горизонтали от $x=0$ до $x=2$.

Шаг 2: Определим, какая функция сверху

Берём тестовую точку, например, $x = 1$:

Значит, сверху находится $y = 4 - x^2$, а снизу $y = (x-2)^2$.

Шаг 3: Запишем интеграл для площади

Площадь $S$ равна:

Раскроем скобки:

То есть интеграл:

Шаг 4: Вычислим интеграл

Подставим $x=2$:

Подставим $x=0$, получаем 0, так что:

✅ Ответ