Найти производную функции при данном значении аргумента 1) y=x/3+4/x 2) y=(x^3+1)^5 3) y=1-sinx/1+sinx

1. Функция: $y = \frac{x}{3} + \frac{4}{x}$

Для нахождения производной этой функции воспользуемся стандартными правилами дифференцирования.

• Производная от $\frac{x}{3}$ — это $\frac{1}{3}$.

• Производная от $\frac{4}{x}$ — это $-\frac{4}{x^2}$ (по правилу дифференцирования $\frac{a}{x^n}$).

Итак, производная функции:

2. Функция: $y = (x^3 + 1)^5$

Для нахождения производной этой функции применим правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).

• Производная от $(x^3 + 1)^5$ по цепному правилу будет:

• Производная от $x^3 + 1$ по $x$ равна $3x^2$.

Таким образом, производная функции:

3. Функция: $y = \frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}$

Для нахождения производной этой функции используем правило дифференцирования дроби (правило частного).

Если $y = \frac{f(x)}{g(x)}$, то

В нашем случае:

• $f(x) = 1 - \sin x$, а $f'(x) = -\cos x$,

• $g(x) = 1 + \sin x$, а $g'(x) = \cos x$.

Подставляем в формулу:

Упрощаем числитель:

Итак, производная функции: