Решение уравнение: 2х3-5х2 -2х+5=0.

Для решения уравнения $2x^3 - 5x^2 - 2x + 5 = 0$ нужно использовать методы, такие как нахождение корней с помощью проб, разложения на множители или численного решения.

1. Проверим наличие простых целых корней:
   Мы можем воспользоваться методом подбора для проверки целых чисел. Для этого попробуем подставить в уравнение несколько целых чисел. Из теоремы о целых корнях знаем, что возможными кандидатами могут быть делители свободного члена 5 (то есть $\pm 1, \pm 5$).

   Подставляем $x = 1$:

   $$2(1)^3 - 5(1)^2 - 2(1) + 5 = 2 - 5 - 2 + 5 = 0$$

   Значит, $x = 1$ — корень уравнения.

2. Разделим полином на множители:
   Теперь, зная, что $x = 1$ — корень, можно разделить исходное уравнение на $x - 1$ методом деления многочленов (деление полиномов).

   Разделим $2x^3 - 5x^2 - 2x + 5$ на $x - 1$ с помощью деления столбиком:

   • Первое слагаемое: $\frac{2x^3}{x} = 2x^2$,

   • Умножаем $2x^2$ на $x - 1$: $2x^3 - 2x^2$,

   • Вычитаем из исходного полинома: $(2x^3 - 5x^2) - (2x^3 - 2x^2) = -3x^2$,

   • Следующее слагаемое: $\frac{-3x^2}{x} = -3x$,

   • Умножаем $-3x$ на $x - 1$: $-3x^2 + 3x$,

   • Вычитаем: $(-3x^2 - 2x) - (-3x^2 + 3x) = -5x$,

   • Следующее слагаемое: $\frac{-5x}{x} = -5$,

   • Умножаем $-5$ на $x - 1$: $-5x + 5$,

   • Вычитаем: $(-5x + 5) - (-5x + 5) = 0$.

   Получается, что:

   $$2x^3 - 5x^2 - 2x + 5 = (x - 1)(2x^2 - 3x - 5)$$

3. Решим квадратное уравнение:
   Теперь нужно решить квадратное уравнение $2x^2 - 3x - 5 = 0$. Для этого используем формулу дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   где $a = 2$, $b = -3$, $c = -5$:

   $$D = (-3)^2 - 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49$$

   Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня, которые находим по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$x = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2(2)} = \frac{3 \pm 7}{4}$$

   Получаем два корня:

   $$x = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$$ $$x = \frac{3 - 7}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$