Tg(пи+альфа)+ctg(пи:2-альфа) упростите выражения

Упростим выражение:

1) Упростим $\tg(\pi+\alpha)$.
Тангенс имеет период $\pi$, поэтому:

2) Упростим $\ctg\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)$.
Используем кофункциональное тождество:

(Действительно, $\ctg x=\frac{\cos x}{\sin x}$. Тогда
$\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin\alpha$,
$\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos\alpha$,
и получаем $\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tg\alpha$.)

3) Складываем результаты:

Итак, упрощённое выражение: