Вопрос задан 29.03.2026 в 07:00. Предмет Математика. Спрашивает Журко Настя.

Доказать, если ab+bc+ac=o, то (а-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b)=a^2+b^2+c^2

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Панова Алёна.

Докажем прямым раскрытием скобок.

Рассмотрим выражение

(a−b)(a−c)+(b−c)(b−a)+(c−a)(c−b).(a-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b).

Раскроем скобки по отдельности:

(a−b)(a−c)=a2−ac−ab+bc,(a-b)(a-c)=a^2-ac-ab+bc, (b−c)(b−a)=b2−ab−bc+ac,(b-c)(b-a)=b^2-ab-bc+ac, (c−a)(c−b)=c2−bc−ac+ab.(c-a)(c-b)=c^2-bc-ac+ab.

Теперь сложим все три равенства:

(a−b)(a−c)+(b−c)(b−a)+(c−a)(c−b)=(a-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b)= (a2−ac−ab+bc)+(b2−ab−bc+ac)+(c2−bc−ac+ab).(a^2-ac-ab+bc)+(b^2-ab-bc+ac)+(c^2-bc-ac+ab).

Сгруппируем подобные члены:

  • квадраты:

a2+b2+c2;a^2+b^2+c^2;

  • произведения:

(−ac+ac−ac)=−ac,(-ac+ac-ac)=-ac, (−ab−ab+ab)=−ab,(-ab-ab+ab)=-ab, (bc−bc−bc)=−bc.(bc-bc-bc)=-bc.

Значит,

(a−b)(a−c)+(b−c)(b−a)+(c−a)(c−b)=a2+b2+c2−ab−ac−bc.(a-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b)=a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc.

По условию

ab+ac+bc=0.ab+ac+bc=0.

Следовательно,

−ab−ac−bc=0,-ab-ac-bc=0,

и потому получаем

(a−b)(a−c)+(b−c)(b−a)+(c−a)(c−b)=a2+b2+c2.(a-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b)=a^2+b^2+c^2.

Что и требовалось доказать.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 29.12.2025 18:13 23 Золин Маркел
Математика 07.03.2025 05:57 250 Кулакова Дарья
Математика 27.01.2025 22:34 185 Борисов Влад
Математика 25.07.2025 23:54 21 Заблоцкая Дарюшка
Математика 27.09.2025 11:37 17 Алексеева Катя
Математика 22.12.2025 09:09 25 Авдейчик Ксения
Математика 09.12.2025 16:31 15 Паночишена Діана
Математика 26.12.2025 11:46 23 Мацько Софья
Математика 23.01.2026 16:42 16 Голомако Валерия
Математика 09.01.2024 19:24 432 Баринов Рома

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 12.07.2025 09:47 877 Быков Дима
Математика 07.01.2024 12:51 1576 Киреев Кирилл
Математика 26.12.2023 03:34 2240 Davlatov Alimjan
Математика 05.02.2024 02:31 1721 Дунаева Юля
Математика 28.09.2026 04:08 28 Оразай Жандос
Математика 26.09.2026 07:14 43 Коровкин Александр
Математика 18.09.2025 03:59 104 Лескова Дарья
Математика 07.05.2025 08:39 839 Mamutkina Liza
Математика 09.03.2025 15:50 148 Ложкова Янина
Математика 08.01.2024 01:24 2099 Прокофьева Нина

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.09.2026 23:19 34 Дульцева Ева
Математика 24.09.2026 23:17 28 Николаева Дарья
Математика 24.09.2026 23:17 11 Ivanets Vika
Математика 24.09.2026 22:49 12 Петрук Артём
Математика 24.09.2026 22:16 13 Хисматова Алсу
Математика 24.09.2026 22:16 23 Вахитов Ильдар
Математика 24.09.2026 22:15 11 Богданов Иван
Математика 24.09.2026 21:35 20 Лагойко Даша
Математика 24.09.2026 21:22 14 Плахута Ира
Математика 24.09.2026 21:27 19 Пушкарева Настя
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос