Вопрос задан 29.03.2026 в 07:00. Предмет Математика. Спрашивает Журко Настя.

Доказать, если ab+bc+ac=o, то (а-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b)=a^2+b^2+c^2

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Панова Алёна.

Докажем прямым раскрытием скобок.

Рассмотрим выражение

(a−b)(a−c)+(b−c)(b−a)+(c−a)(c−b).(a-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b).

Раскроем скобки по отдельности:

(a−b)(a−c)=a2−ac−ab+bc,(a-b)(a-c)=a^2-ac-ab+bc, (b−c)(b−a)=b2−ab−bc+ac,(b-c)(b-a)=b^2-ab-bc+ac, (c−a)(c−b)=c2−bc−ac+ab.(c-a)(c-b)=c^2-bc-ac+ab.

Теперь сложим все три равенства:

(a−b)(a−c)+(b−c)(b−a)+(c−a)(c−b)=(a-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b)= (a2−ac−ab+bc)+(b2−ab−bc+ac)+(c2−bc−ac+ab).(a^2-ac-ab+bc)+(b^2-ab-bc+ac)+(c^2-bc-ac+ab).

Сгруппируем подобные члены:

  • квадраты:

a2+b2+c2;a^2+b^2+c^2;

  • произведения:

(−ac+ac−ac)=−ac,(-ac+ac-ac)=-ac, (−ab−ab+ab)=−ab,(-ab-ab+ab)=-ab, (bc−bc−bc)=−bc.(bc-bc-bc)=-bc.

Значит,

(a−b)(a−c)+(b−c)(b−a)+(c−a)(c−b)=a2+b2+c2−ab−ac−bc.(a-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b)=a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc.

По условию

ab+ac+bc=0.ab+ac+bc=0.

Следовательно,

−ab−ac−bc=0,-ab-ac-bc=0,

и потому получаем

(a−b)(a−c)+(b−c)(b−a)+(c−a)(c−b)=a2+b2+c2.(a-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b)=a^2+b^2+c^2.

Что и требовалось доказать.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 29.12.2025 18:13 22 Золин Маркел
Математика 07.03.2025 05:57 223 Кулакова Дарья
Математика 27.01.2025 22:34 181 Борисов Влад
Математика 25.07.2025 23:54 20 Заблоцкая Дарюшка
Математика 27.09.2025 11:37 14 Алексеева Катя
Математика 22.12.2025 09:09 22 Авдейчик Ксения
Математика 09.12.2025 16:31 14 Паночишена Діана
Математика 26.12.2025 11:46 19 Мацько Софья
Математика 23.01.2026 16:42 14 Голомако Валерия
Математика 09.01.2024 19:24 424 Баринов Рома

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 09.01.2024 07:30 1208 Ким Александр
Математика 09.03.2025 21:20 274 Кузнецова Мария
Математика 03.02.2025 16:47 427 Дарбинян Роберт
Математика 24.01.2025 13:42 692 Базарымбекова Айсауле
Математика 24.12.2023 06:05 1218 Чебан Никита
Математика 07.03.2025 15:54 167 Гуськов Влад
Математика 12.01.2024 14:05 453 Новиков Иван
Математика 05.03.2025 06:17 438 Стунтерский Коля
Математика 04.02.2024 06:20 1110 Ладов Данил
Математика 25.01.2025 18:21 458 Тараканов Макар

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 50 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 26 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 47 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 81 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 41 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос