Дано: ABCD A(6; 7; 8) B(8; 2; 6) C(4; 3; 2) D(2; 8; 4). Определить вид четырёхугольника.

Ответы на вопрос

Отвечает Сатыбаев Нурдаулет.

Рассмотрим точки:
$A(6;7;8)$ , $B(8;2;6)$ , $C(4;3;2)$ , $D(2;8;4)$ .

Чтобы определить вид четырёхугольника $ABCD$ , последовательно найдём векторы его сторон и их длины.

\overrightarrow{AB} = (8-6;\ 2-7;\ 6-8) = (2;\ -5;\ -2)

\overrightarrow{BC} = (4-8;\ 3-2;\ 2-6) = (-4;\ 1;\ -4)

\overrightarrow{CD} = (2-4;\ 8-3;\ 4-2) = (-2;\ 5;\ 2)

\overrightarrow{DA} = (6-2;\ 7-8;\ 8-4) = (4;\ -1;\ 4)

Теперь видно:

\overrightarrow{CD} = -\overrightarrow{AB}

\overrightarrow{DA} = -\overrightarrow{BC}

Значит, противоположные стороны попарно параллельны и равны. Следовательно, $ABCD$ — параллелограмм.

Для прямоугольника соседние стороны должны быть перпендикулярны. Проверим скалярное произведение:

\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC} = 2\cdot(-4)+(-5)\cdot1+(-2)\cdot(-4)

= -8-5+8=-5

Скалярное произведение не равно нулю, значит, стороны не перпендикулярны.

Следовательно, это не прямоугольник.

Найдём длины сторон:

|AB|=\sqrt{2^2+(-5)^2+(-2)^2}=\sqrt{4+25+4}=\sqrt{33}

|BC|=\sqrt{(-4)^2+1^2+(-4)^2}=\sqrt{16+1+16}=\sqrt{33}

|CD|=\sqrt{(-2)^2+5^2+2^2}=\sqrt{4+25+4}=\sqrt{33}

|DA|=\sqrt{4^2+(-1)^2+4^2}=\sqrt{16+1+16}=\sqrt{33}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос