Диагонали четырехугольника равны 7 и 25. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника. Пожалуйста, помогите с объяснением!

Для того чтобы найти периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника, нужно воспользоваться свойствами геометрии.

Предположим, что данный четырёхугольник — это произвольный четырёхугольник. Его диагонали равны 7 и 25. Нам нужно найти периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного четырёхугольника. Этот новый четырёхугольник называется параллелограммом средних перпендикуляров.

Существует известное правило: если на плоскости взяты середины сторон произвольного четырёхугольника, то образованный этим четырёхугольником новый четырёхугольник является параллелограммом, чьи диагонали равны половинам диагоналей исходного четырёхугольника.

В нашем случае:

• Диагонали исходного четырёхугольника равны 7 и 25.

• Значит, диагонали нового четырёхугольника (параллелограмма, вершинами которого являются середины сторон исходного четырёхугольника) будут равны:

  • половине первой диагонали: $\frac{7}{2} = 3.5$,

  • половине второй диагонали: $\frac{25}{2} = 12.5$.

Для параллелограмма периметр можно найти по формуле:

где $a$ и $b$ — это длины сторон параллелограмма, которые равны полуперпендикулярам его диагоналей. Для диагоналей $3.5$ и $12.5$ можно рассчитать стороны параллелограмма, используя теорему Пифагора.

Если считать, что стороны параллелограмма перпендикулярны, то длины его сторон будут равны полуперпендикулярам диагоналей, то есть:

Тогда периметр будет:

Ответ: периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного четырёхугольника, равен 32.