Сколько существует треугольников со сторонами 5 см и 6 см, один из углов которого равен 20.

Для того чтобы понять, сколько треугольников со сторонами 5 см и 6 см и углом 20° между этими сторонами можно построить, давайте разберём задачу более подробно.

Анализ условий задачи

1. Даны две стороны треугольника (5 см и 6 см) и угол между ними (20°).

2. Задача состоит в том, чтобы определить количество возможных треугольников с такими параметрами.

Решение

В треугольнике, когда известны две стороны и угол между ними, можно однозначно найти третью сторону с помощью теоремы косинусов. Теорема косинусов позволяет найти третью сторону, если известны две стороны и угол между ними:

где:

• $a = 5$ см,
• $b = 6$ см,
• угол между сторонами $\gamma = 20^\circ$.

Подставим значения в формулу:

Шаги для нахождения стороны $c$:

1. Вычислим $5^2$ и $6^2$:

   $$5^2 = 25, \quad 6^2 = 36$$

2. Сложим их:

   $$25 + 36 = 61$$

3. Вычислим произведение $2 \cdot 5 \cdot 6$:

   $$2 \cdot 5 \cdot 6 = 60$$

4. Теперь найдём $\cos(20^\circ)$. Это значение примерно равно $0.9397$.

5. Подставим значения в формулу:

   $$c^2 = 61 - 60 \cdot 0.9397$$

6. Вычислим $60 \cdot 0.9397$:

   $$60 \cdot 0.9397 \approx 56.382$$

7. Теперь находим $c^2$:

   $$c^2 = 61 - 56.382 = 4.618$$

8. И, наконец, найдём $c$ как квадратный корень из $4.618$:

   $$c \approx \sqrt{4.618} \approx 2.15 \, \text{см}$$

Ответ на вопрос

В данной задаче, так как мы имеем фиксированные значения двух сторон и угла между ними, то треугольник с такими параметрами является единственным. Его форма и размер определены однозначно, так как третья сторона $c$ также получилась определённой.

Таким образом, существует только один треугольник с заданными параметрами: сторонами 5 см и 6 см и углом между ними 20°.