Найдите такое число n принадлежит N, что (125!) кратно 11^n, но (125!) не кратно 11^(n+1)

Нужно найти показатель степени числа 11 в разложении числа $125!$. То есть требуется определить, сколько раз число 11 входит в произведение

Для этого используется формула Лежандра:

Считаем по шагам:

Теперь складываем:

Почему именно так:

• 11 чисел от 1 до 125 делятся на 11, значит дают как минимум по одному множителю 11;

• среди них число 121 делится на $11^2$, поэтому оно дает еще один дополнительный множитель 11.

Итак, всего в числе $125!$ содержится 12 множителей 11. Значит,

Ответ: $n=12$.