Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (10;7), (2;9). Распишите подробно решение.

Рассмотрим треугольник с вершинами
$A(1;7)$, $B(10;7)$, $C(2;9)$.

Нужно найти его площадь.

1. Посмотрим на расположение точек

Точки $A(1;7)$ и $B(10;7)$ имеют одинаковую координату $y = 7$.
Это значит, что отрезок $AB$ горизонтальный.

Тогда удобно взять:

• $AB$ за основание треугольника,

• расстояние от точки $C$ до прямой $AB$ — за высоту.

2. Найдём длину основания $AB$

Так как точки $A$ и $B$ лежат на одной горизонтальной прямой, длина отрезка равна разности их координат по оси $x$:

Значит, основание равно 9.

3. Найдём высоту

Прямая $AB$ имеет уравнение $y = 7$.
Точка $C$ имеет координаты $(2;9)$.

Высота — это расстояние от точки $C$ до прямой $y=7$.
Так как прямая горизонтальная, это расстояние равно разности координат по $y$:

Значит, высота равна 2.

4. Используем формулу площади треугольника

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

Подставим найденные значения:

Ответ:

Площадь треугольника равна 9 квадратных единиц.