Пройдя половину пути, катер увеличил скорость на 25% и поэтому прибыл на полчаса раньше. Сколько времени он двигался?

Пусть весь путь равен $S$, а первоначальная скорость катера — $v$.

Тогда если бы он весь путь шёл с первоначальной скоростью, время было бы:

По условию, первую половину пути катер прошёл со скоростью $v$, а вторую половину — со скоростью, увеличенной на 25%, то есть:

Тогда фактическое время движения:

Упростим вторую дробь:

Значит,

Приведём к общему знаменателю:

Тогда

Разница между планируемым и фактическим временем составила полчаса:

По условию это равно $0{,}5$ часа:

Отсюда

Значит, всё расстояние при первоначальной скорости катер должен был пройти за 5 часов.

Теперь найдём фактическое время:

Ответ: катер двигался 4,5 часа, то есть 4 часа 30 минут.