Решите уравнение методом введения новой переменной: а)4x^4-17x^2+4=0 б)(x^2-2x)^2+(x^2-2x)=12

Конечно! Давайте решим оба уравнения методом введения новой переменной шаг за шагом.

Задача а) $4x^4 - 17x^2 + 4 = 0$

1. Вводим новую переменную:
   Пусть $y = x^2$. Тогда $x^4 = y^2$. Подставляем в уравнение:

   $$4y^2 - 17y + 4 = 0$$

2. Решаем квадратное уравнение относительно $y$:
   Используем формулу квадратного уравнения $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a = 4$, $b = -17$, $c = 4$:

   $$\Delta = (-17)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 289 - 64 = 225$$ $$y = \frac{17 \pm \sqrt{225}}{8} = \frac{17 \pm 15}{8}$$

   Получаем два решения:

   $$y_1 = \frac{17 + 15}{8} = \frac{32}{8} = 4$$ $$y_2 = \frac{17 - 15}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$

3. Возвращаемся к $x$:
   Так как $y = x^2$, получаем:

   $$x^2 = 4 \implies x = \pm 2$$ $$x^2 = \frac{1}{4} \implies x = \pm \frac{1}{2}$$

Ответ для а):

Задача б) $(x^2 - 2x)^2 + (x^2 - 2x) = 12$

1. Вводим новую переменную:
   Пусть $y = x^2 - 2x$. Тогда уравнение примет вид:

   $$y^2 + y = 12$$

2. Приводим к стандартному квадратному виду:

   $$y^2 + y - 12 = 0$$

3. Решаем квадратное уравнение относительно $y$:

   $$\Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$ $$y = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 \pm 7}{2}$$ $$y_1 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$y_2 = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$