Решите уравнение lg(3x-2)=3-lg25

Давайте разберём это уравнение пошагово, как если бы я писал ответ на сайте типа Stack Exchange.

Уравнение:

Шаг 1. Преобразуем правую часть

Известно, что $3$ можно записать как $\lg 1000$, так как $\lg 1000 = 3$ (по определению: $\lg 10^3 = 3$).

Тогда уравнение примет вид:

Шаг 2. Используем свойство логарифмов

Свойство: $\lg a - \lg b = \lg \frac{a}{b}$.

Применим это к правой части:

Вычислим дробь:

Итак, получаем:

Шаг 3. Приравниваем аргументы логарифмов

Если $\lg A = \lg B$, то $A = B$ (при $A>0, B>0$):

Шаг 4. Решаем простое линейное уравнение

Шаг 5. Проверка области определения

Аргумент логарифма должен быть положительным: $3x - 2 > 0 \Rightarrow 3x > 2 \Rightarrow x > \frac{2}{3}$.

Наше решение $x = 14$ удовлетворяет этому условию.

✅ Ответ: