В треугольнике ABC угол A=10 градусов, AC=BC. Найдите угол C.

Давай разберём эту задачу шаг за шагом.

Дано: треугольник $ABC$ с $AC = BC$ и $\angle A = 10^\circ$. Нужно найти $\angle C$.

1. Определяем тип треугольника
   Поскольку $AC = BC$, треугольник равнобедренный с основанием $AB$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Здесь основание — $AB$, значит углы при $C$ и $B$ будут не равны между собой, а равны углам при вершинах, противоположных основанию. В данном случае вершина, где углы при основании равны — это $C$ и $B$.

2. Обозначаем углы
   Пусть $\angle C = \angle B = x$. Тогда сумма углов треугольника:

   $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$

   Подставляем значения:

   $$10^\circ + x + x = 180^\circ$$ $$10^\circ + 2x = 180^\circ$$ $$2x = 170^\circ$$ $$x = 85^\circ$$

3. Ответ
   Таким образом, $\angle C = 85^\circ$.

✅ Ответ: 85 градусов.

Если интересно, визуально получается почти "острый" угол у вершины $A$ и два больших угла у $B$ и $C$, что логично для равнобедренного треугольника с очень маленьким углом при вершине.