Первый рабочий изготавливает 60 деталей на 3 часа быстрее, чем второй. За сколько часов второй рабочий изготовит 90 деталей, если при совместной работе они изготавливают за 1 час 30 деталей?

Давай разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Первый рабочий изготавливает 60 деталей на 3 часа быстрее, чем второй.

2. Совместно они делают 30 деталей за 1 час.

3. Нужно узнать, за сколько часов второй рабочий изготовит 90 деталей.

Обозначим переменные:

• Пусть второй рабочий изготавливает 60 деталей за $t$ часов.

• Тогда первый рабочий делает 60 деталей за $t - 3$ часа.

Составим формулы производительности (детали в час):

• Первый рабочий: $\frac{60}{t-3}$ деталей в час

• Второй рабочий: $\frac{60}{t}$ деталей в час

Совместная работа:

Разделим всё на 30, чтобы упростить:

Разделим на 2:

Решаем уравнение:

Приведём к общему знаменателю:

Перемножим крест-накрест:

Разложим квадратное уравнение:

Так как 1 час для 60 деталей вторым рабочим нереален, берём:

Проверим первый рабочий:

Первый рабочий делает 60 деталей за $t-3 = 3$ часа. Всё верно.

Теперь находим время для второго рабочего на 90 деталей:

Скорость второго рабочего: $\frac{60}{6} = 10$ деталей в час.

Время на 90 деталей:

Ответ:

Второй рабочий изготовит 90 деталей за 9 часов.