Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше чем второй и выполняет заказ состоящий из 180 деталей на три часа быстрее чем второй рабочий выполняющий такой же заказ . Сколько деталей в час делает второй робочий?

Для того чтобы решить задачу, обозначим количество деталей, которые второй рабочий делает за час, как $x$. Таким образом, первый рабочий будет делать на 5 деталей больше, то есть $x + 5$ деталей в час.

Предположим, что второй рабочий выполняет заказ из 180 деталей за $t$ часов. Тогда его скорость составляет $\frac{180}{t}$ деталей в час.

Первый рабочий выполняет тот же заказ за $t - 3$ часа, так как он выполняет его на 3 часа быстрее. Его скорость составит $\frac{180}{t - 3}$ деталей в час.

Так как скорость первого рабочего на 5 деталей больше, чем у второго, то мы можем записать следующее равенство:

Решим это уравнение.

1. Умножим обе части на $t(t - 3)$, чтобы избавиться от дробей:

2. Раскроем скобки:

3. Упростим уравнение:

4. Приведем к стандартному виду:

5. Разделим на 5:

6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Получаем два решения:

Так как время не может быть отрицательным, то $t = 12$.

Теперь, зная, что второй рабочий выполняет заказ за 12 часов, его скорость будет равна:

Таким образом, второй рабочий делает 15 деталей в час.