Электрику ростом 1.8 метра нужно поменять лампочку, закрепленную на стене дома на высоте 4.2 м. Для этого у него есть лестница длиной 3 метра. На каком наибольшем расстоянии от стены должен быть установлен нижний конец лестницы, чтобы с последней ступеньки электрик дотянулся до лампочки?

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

• Рост электрика: $1.8$ м

• Высота лампочки от земли: $4.2$ м

• Длина лестницы: $3$ м

Нам нужно найти наибольшее расстояние от стены до нижнего конца лестницы, при котором электрик сможет дотянуться до лампочки с последней ступеньки.

Шаг 1. Определяем необходимую высоту подъёма

Чтобы электрик дотянулся до лампочки, его рука должна быть на высоте $4.2$ м. Его рост $1.8$ м, значит, ему нужно подняться на лестнице на высоту:

То есть верхний край лестницы должен быть не ниже $2.4$ м по вертикали от земли, чтобы он мог достать до лампочки.

Шаг 2. Используем теорему Пифагора

Если лестница длиной $L = 3$ м опирается на стену и землю, то вертикальная высота, на которую она поднимается, связана с горизонтальным расстоянием $x$ от стены так:

Подставляем $h = 2.4$ м и $L = 3$ м:

✅ Шаг 3. Ответ

Наибольшее расстояние от стены, при котором электрик сможет дотянуться до лампочки, около 1.8 м.

То есть нижний конец лестницы можно отодвинуть от стены на 1.8 м.

Если интересно, при этом угол наклона лестницы будет:

Это достаточно безопасный угол для работы с лестницей.