Найдите НОД и НОК (24, 15), (31, 42), (512, 302)

Для нахождения НОД (наибольшего общего делителя) и НОК (наименьшего общего кратного) двух чисел, применяются следующие методы.

1. НОД (наибольший общий делитель)

Для нахождения НОД чисел можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Он заключается в повторяющемся делении большего числа на меньшее с остатком, пока остаток не станет равным нулю. Последний ненулевой остаток и будет НОД.

2. НОК (наименьшее общее кратное)

НОК можно найти через НОД по формуле:

Где $a$ и $b$ — это два числа.

Теперь рассчитаем НОД и НОК для всех трех пар чисел.

(24, 15)

1. Для НОД:

   • 24 делим на 15, получаем остаток 9 (24 = 15 * 1 + 9).

   • 15 делим на 9, получаем остаток 6 (15 = 9 * 1 + 6).

   • 9 делим на 6, получаем остаток 3 (9 = 6 * 1 + 3).

   • 6 делим на 3, получаем остаток 0 (6 = 3 * 2 + 0).

   Таким образом, НОД(24, 15) = 3.

2. Для НОК:

   $$НОК(24, 15) = \frac{|24 \times 15|}{3} = \frac{360}{3} = 120$$

(31, 42)

1. Для НОД:

   • 42 делим на 31, получаем остаток 11 (42 = 31 * 1 + 11).

   • 31 делим на 11, получаем остаток 9 (31 = 11 * 2 + 9).

   • 11 делим на 9, получаем остаток 2 (11 = 9 * 1 + 2).

   • 9 делим на 2, получаем остаток 1 (9 = 2 * 4 + 1).

   • 2 делим на 1, получаем остаток 0 (2 = 1 * 2 + 0).

   Таким образом, НОД(31, 42) = 1.

2. Для НОК:

   $$НОК(31, 42) = \frac{|31 \times 42|}{1} = 1302$$

(512, 302)

1. Для НОД:

   • 512 делим на 302, получаем остаток 210 (512 = 302 * 1 + 210).

   • 302 делим на 210, получаем остаток 92 (302 = 210 * 1 + 92).

   • 210 делим на 92, получаем остаток 26 (210 = 92 * 2 + 26).

   • 92 делим на 26, получаем остаток 14 (92 = 26 * 3 + 14).

   • 26 делим на 14, получаем остаток 12 (26 = 14 * 1 + 12).

   • 14 делим на 12, получаем остаток 2 (14 = 12 * 1 + 2).

   • 12 делим на 2, получаем остаток 0 (12 = 2 * 6 + 0).

   Таким образом, НОД(512, 302) = 2.

2. Для НОК:

   $$НОК(512, 302) = \frac{|512 \times 302|}{2} = \frac{154624}{2} = 77312$$

Ответ:

• НОД(24, 15) = 3, НОК(24, 15) = 120

• НОД(31, 42) = 1, НОК(31, 42) = 1302

• НОД(512, 302) = 2, НОК(512, 302) = 77312