Вопрос задан 01.05.2026 в 17:28. Предмет Математика. Спрашивает Зобенкова София.

Вычислите f`(п/2) для функции f(x)=(2x-5)*sin3x.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Голубятников Стас.

Дана функция:

f(x)=(2x−5)sin⁡3xf(x)=(2x-5)\sin 3x

Нужно найти:

f′(π2)f'\left(\frac{\pi}{2}\right)

Это произведение двух функций, поэтому используем правило производной произведения:

(uv)′=u′v+uv′(uv)'=u'v+uv'

Пусть:

u=2x−5,v=sin⁡3xu=2x-5,\qquad v=\sin 3x

Тогда:

u′=2u'=2

А производная sin⁡3x\sin 3x:

(sin⁡3x)′=3cos⁡3x(\sin 3x)'=3\cos 3x

Следовательно,

f′(x)=2sin⁡3x+(2x−5)⋅3cos⁡3xf'(x)=2\sin 3x+(2x-5)\cdot 3\cos 3x

Теперь подставим x=π2x=\frac{\pi}{2}:

f′(π2)=2sin⁡(3⋅π2)+(2⋅π2−5)⋅3cos⁡(3⋅π2)f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2\sin\left(3\cdot \frac{\pi}{2}\right) + \left(2\cdot \frac{\pi}{2}-5\right)\cdot 3\cos\left(3\cdot \frac{\pi}{2}\right)

Упростим:

3⋅π2=3π23\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}

Известно, что:

sin⁡3π2=−1,cos⁡3π2=0\sin\frac{3\pi}{2}=-1,\qquad \cos\frac{3\pi}{2}=0

Тогда:

f′(π2)=2⋅(−1)+(π−5)⋅3⋅0f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2\cdot(-1)+(\pi-5)\cdot 3\cdot 0 f′(π2)=−2+0=−2f'\left(\frac{\pi}{2}\right)=-2+0=-2

Ответ:

−2\boxed{-2}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 17.03.2026 11:07 15 Курдяпин Даня
Математика 19.04.2026 00:05 12 Brynza Regina
Математика 02.06.2025 09:57 33 Убиенных Влад
Математика 08.10.2025 16:09 16 Кузьминов Данил
Математика 12.07.2025 15:24 11 Кулигина Елизавета
Математика 30.09.2025 11:11 28 Гладилина Мария
Математика 31.07.2025 11:35 22 Чашук Карина
Математика 21.12.2025 17:46 22 Штукина Екатерина
Математика 07.06.2025 23:25 11 Слизова Кристина
Математика 08.07.2025 10:07 19 Гербачевский Сергей

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 05.01.2024 01:30 1168 Сысоева Ирина
Математика 25.03.2025 14:50 618 Шынарым Тургали
Математика 31.12.2024 16:10 459 Банная Настена
Математика 26.09.2025 06:47 337 Почётова Саша
Математика 19.07.2025 13:29 272 Родионова Александра
Математика 10.01.2024 02:11 4139 Епифанов Глеб
Математика 20.10.2025 13:35 52 Дроганов Артем
Математика 06.02.2025 13:31 163 Жебеген Даурен
Математика 07.01.2024 12:51 801 Киреев Кирилл
Математика 17.03.2025 18:29 229 Вешнякова Мария

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 64 Евдокимов Данила
Математика 01.05.2026 18:29 12 Трунтаева Дарья
Математика 01.05.2026 18:25 18 Ковальчук Вероника
Математика 01.05.2026 18:24 18 Яишенкин Евгений
Математика 01.05.2026 18:16 13 Дениз Диана
Математика 01.05.2026 18:20 20 Смирнов Евгений
Математика 01.05.2026 18:18 19 Аветисян Карен
Математика 01.05.2026 18:12 20 Жубанов Алмас
Математика 01.05.2026 18:13 13 Белугин Семён
Математика 01.05.2026 18:13 16 Толеуш Нурдаулет
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос