Вопрос задан 03.05.2026 в 15:03. Предмет Математика. Спрашивает Новикова Алёна.

2sin(2x-п/3)=корень из 3

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Miller Ilona.

Решим уравнение:

2sin⁡(2x−π3)=32\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}

Делим обе части на 2:

sin⁡(2x−π3)=32\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}

Теперь вспоминаем, при каких углах синус равен 32\frac{\sqrt{3}}{2}:

sin⁡t=32\sin t=\frac{\sqrt{3}}{2}

Тогда

t=π3+2πnt=\frac{\pi}{3}+2\pi n

или

t=2π3+2πnt=\frac{2\pi}{3}+2\pi n

где n∈Zn\in \mathbb{Z}.

В нашем случае

t=2x−π3t=2x-\frac{\pi}{3}

Поэтому получаем две серии решений.

Первая серия:

2x−π3=π3+2πn2x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+2\pi n

Переносим −π3-\frac{\pi}{3} вправо:

2x=π3+π3+2πn2x=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}+2\pi n 2x=2π3+2πn2x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n

Делим на 2:

x=π3+πnx=\frac{\pi}{3}+\pi n

Вторая серия:

2x−π3=2π3+2πn2x-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}+2\pi n 2x=2π3+π3+2πn2x=\frac{2\pi}{3}+\frac{\pi}{3}+2\pi n 2x=π+2πn2x=\pi+2\pi n

Делим на 2:

x=π2+πnx=\frac{\pi}{2}+\pi n

Итак, ответ:

x=π3+πn,n∈Z\boxed{x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}}

или

x=π2+πn,n∈Z\boxed{x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}}

Можно записать вместе:

x=π3+πnилиx=π2+πn,n∈Z\boxed{x=\frac{\pi}{3}+\pi n \quad \text{или} \quad x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 01.05.2026 17:47 19 Мемех София
Математика 25.02.2026 06:04 16 Коронов Максим
Математика 10.12.2025 18:55 15 Бобпат Александр
Математика 18.02.2026 18:04 14 Иванова Анастасия
Математика 23.03.2026 13:37 14 Оразалиев Бексапар
Математика 20.11.2025 07:43 21 Белый Илья
Математика 18.02.2026 06:30 11 Водочкин Сергей
Математика 03.05.2026 11:57 19 Галкин Гала
Математика 08.10.2025 21:52 21 Бацак Вероніка
Математика 21.12.2025 16:40 17 Смирнов Евгений
Математика 28.04.2026 19:58 18 Тигровский Абу

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 360 Почётова Саша
Математика 23.12.2023 00:14 6217 Зезюльчик Миша
Математика 05.01.2024 01:30 1179 Сысоева Ирина
Математика 19.07.2025 13:29 278 Родионова Александра
Математика 07.01.2024 12:51 810 Киреев Кирилл
Математика 24.01.2025 07:26 228 Кручинкина Александра
Математика 07.05.2025 08:39 180 Mamutkina Liza
Математика 05.01.2024 00:06 724 Ануфриева Мария
Математика 16.07.2025 22:20 40 Белый Даниил
Математика 28.03.2025 09:27 114 Клещевич Владимир

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 65 Евдокимов Данила
Математика 03.05.2026 15:54 12 Давлетшина Заринка
Математика 03.05.2026 15:59 20 Игнатьева Маргарита
Математика 03.05.2026 15:50 19 Фіда Сергій
Математика 03.05.2026 15:48 18 Ильин Арсений
Математика 03.05.2026 15:50 15 Чудинов Никита
Математика 03.05.2026 15:36 15 Фрольцов Ваня
Математика 03.05.2026 15:41 15 Налимова Аня
Математика 03.05.2026 15:27 13 Каспийская Ксения
Математика 03.05.2026 15:24 12 Акулинина Марина
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос