Вопрос задан 03.05.2026 в 15:07. Предмет Математика. Спрашивает Сергеева Ангелина.

2корень3cos 2 (3pi/2+x)-sin2x 0 при 3П/2,3П

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Пикулев Матвей.

Разберу выражение как тригонометрическое неравенство на промежутке x∈[3π2;3π]x\in\left[\frac{3\pi}{2};3\pi\right]; знак перед нулём в записи, похоже, был потерян.

Рассмотрим выражение

23cos⁡2(3π2+x)−sin⁡2x2\sqrt3\cos^2\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)-\sin 2x

на промежутке

x∈[3π2;3π].x\in\left[\frac{3\pi}{2};3\pi\right].

Используем формулу:

cos⁡(3π2+x)=sin⁡x\cos\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)=\sin x

поэтому

cos⁡2(3π2+x)=sin⁡2x.\cos^2\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)=\sin^2 x.

Тогда выражение превращается в

23sin⁡2x−sin⁡2x.2\sqrt3\sin^2 x-\sin 2x.

Так как

sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x,\sin 2x=2\sin x\cos x,

получаем:

23sin⁡2x−2sin⁡xcos⁡x.2\sqrt3\sin^2 x-2\sin x\cos x.

Вынесем 2sin⁡x2\sin x:

2sin⁡x(3sin⁡x−cos⁡x).2\sin x(\sqrt3\sin x-\cos x).

Теперь решим уравнение, когда выражение равно нулю:

2sin⁡x(3sin⁡x−cos⁡x)=0.2\sin x(\sqrt3\sin x-\cos x)=0.

Отсюда два случая.

Первый:

sin⁡x=0\sin x=0 x=πk.x=\pi k.

На промежутке

[3π2;3π]\left[\frac{3\pi}{2};3\pi\right]

подходят значения:

x=2π,x=3π.x=2\pi,\quad x=3\pi.

Второй случай:

3sin⁡x−cos⁡x=0\sqrt3\sin x-\cos x=0 3sin⁡x=cos⁡x\sqrt3\sin x=\cos x tan⁡x=13.\tan x=\frac{1}{\sqrt3}.

Значит,

x=π6+πk.x=\frac{\pi}{6}+\pi k.

На данном промежутке подходит:

x=13π6.x=\frac{13\pi}{6}.

Итак, нули выражения:

x=2π,x=13π6,x=3π.x=2\pi,\quad x=\frac{13\pi}{6},\quad x=3\pi.

Если нужно решить неравенство

23cos⁡2(3π2+x)−sin⁡2x≤0,2\sqrt3\cos^2\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)-\sin2x\le 0,

то ответ:

x∈[2π;13π6].x\in\left[2\pi;\frac{13\pi}{6}\right].

Если было строгое неравенство

23cos⁡2(3π2+x)−sin⁡2x<0,2\sqrt3\cos^2\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)-\sin2x<0,

то ответ:

x∈(2π;13π6).x\in\left(2\pi;\frac{13\pi}{6}\right).

Если же требовалось уравнение, то ответ:

x=2π,

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 23.08.2025 08:29 26 Росланова Юлия
Математика 11.01.2026 16:58 18 Брага Мария
Математика 07.03.2026 15:54 12 Ахмадуллин Мухаммат
Математика 28.01.2026 23:01 21 Корзунова Юлия
Математика 20.10.2025 07:50 20 Кондратьев Артём
Математика 25.10.2025 18:43 18 Смирнов Евгений
Математика 28.01.2026 15:52 20 Чепара Ольга
Математика 29.03.2026 06:42 12 Иванова Лера
Математика 28.04.2026 19:56 15 Ивтушенко Мария-Ивановна
Математика 02.05.2025 20:48 21 Блинов Серёжа

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 605 Почётова Саша
Математика 31.12.2024 16:10 1266 Банная Настена
Математика 17.06.2025 09:58 1333 Седен Айжаана
Математика 12.07.2025 09:47 1087 Быков Дима
Математика 24.12.2023 14:19 1405 Жидкина Жанна
Математика 02.01.2024 14:59 1824 Гнатишина Элеонора
Математика 04.02.2024 10:44 292 Суходольская Таня
Математика 06.05.2026 19:19 22 Николаева Даша
Математика 05.01.2024 00:06 1558 Ануфриева Мария
Математика 14.10.2026 16:35 20 Ағайдаров Ерасыл

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 31 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 38 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 30 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 23 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 17 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос