Вопрос задан 03.05.2026 в 15:07. Предмет Математика. Спрашивает Сергеева Ангелина.

2корень3cos 2 (3pi/2+x)-sin2x 0 при 3П/2,3П

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Пикулев Матвей.

Разберу выражение как тригонометрическое неравенство на промежутке x∈[3π2;3π]x\in\left[\frac{3\pi}{2};3\pi\right]; знак перед нулём в записи, похоже, был потерян.

Рассмотрим выражение

23cos⁡2(3π2+x)−sin⁡2x2\sqrt3\cos^2\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)-\sin 2x

на промежутке

x∈[3π2;3π].x\in\left[\frac{3\pi}{2};3\pi\right].

Используем формулу:

cos⁡(3π2+x)=sin⁡x\cos\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)=\sin x

поэтому

cos⁡2(3π2+x)=sin⁡2x.\cos^2\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)=\sin^2 x.

Тогда выражение превращается в

23sin⁡2x−sin⁡2x.2\sqrt3\sin^2 x-\sin 2x.

Так как

sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x,\sin 2x=2\sin x\cos x,

получаем:

23sin⁡2x−2sin⁡xcos⁡x.2\sqrt3\sin^2 x-2\sin x\cos x.

Вынесем 2sin⁡x2\sin x:

2sin⁡x(3sin⁡x−cos⁡x).2\sin x(\sqrt3\sin x-\cos x).

Теперь решим уравнение, когда выражение равно нулю:

2sin⁡x(3sin⁡x−cos⁡x)=0.2\sin x(\sqrt3\sin x-\cos x)=0.

Отсюда два случая.

Первый:

sin⁡x=0\sin x=0 x=πk.x=\pi k.

На промежутке

[3π2;3π]\left[\frac{3\pi}{2};3\pi\right]

подходят значения:

x=2π,x=3π.x=2\pi,\quad x=3\pi.

Второй случай:

3sin⁡x−cos⁡x=0\sqrt3\sin x-\cos x=0 3sin⁡x=cos⁡x\sqrt3\sin x=\cos x tan⁡x=13.\tan x=\frac{1}{\sqrt3}.

Значит,

x=π6+πk.x=\frac{\pi}{6}+\pi k.

На данном промежутке подходит:

x=13π6.x=\frac{13\pi}{6}.

Итак, нули выражения:

x=2π,x=13π6,x=3π.x=2\pi,\quad x=\frac{13\pi}{6},\quad x=3\pi.

Если нужно решить неравенство

23cos⁡2(3π2+x)−sin⁡2x≤0,2\sqrt3\cos^2\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)-\sin2x\le 0,

то ответ:

x∈[2π;13π6].x\in\left[2\pi;\frac{13\pi}{6}\right].

Если было строгое неравенство

23cos⁡2(3π2+x)−sin⁡2x<0,2\sqrt3\cos^2\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)-\sin2x<0,

то ответ:

x∈(2π;13π6).x\in\left(2\pi;\frac{13\pi}{6}\right).

Если же требовалось уравнение, то ответ:

x=2π,

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 23.08.2025 08:29 24 Росланова Юлия
Математика 11.01.2026 16:58 18 Брага Мария
Математика 07.03.2026 15:54 12 Ахмадуллин Мухаммат
Математика 28.01.2026 23:01 19 Корзунова Юлия
Математика 20.10.2025 07:50 18 Кондратьев Артём
Математика 25.10.2025 18:43 17 Смирнов Евгений
Математика 28.01.2026 15:52 18 Чепара Ольга
Математика 29.03.2026 06:42 11 Иванова Лера
Математика 28.04.2026 19:56 13 Ивтушенко Мария-Ивановна
Математика 02.05.2025 20:48 21 Блинов Серёжа

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 360 Почётова Саша
Математика 23.12.2023 00:14 6217 Зезюльчик Миша
Математика 05.01.2024 01:30 1179 Сысоева Ирина
Математика 19.07.2025 13:29 278 Родионова Александра
Математика 07.01.2024 12:51 810 Киреев Кирилл
Математика 24.01.2025 07:26 228 Кручинкина Александра
Математика 07.05.2025 08:39 180 Mamutkina Liza
Математика 05.01.2024 00:06 724 Ануфриева Мария
Математика 16.07.2025 22:20 40 Белый Даниил
Математика 28.03.2025 09:27 114 Клещевич Владимир

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 65 Евдокимов Данила
Математика 03.05.2026 15:54 12 Давлетшина Заринка
Математика 03.05.2026 15:59 20 Игнатьева Маргарита
Математика 03.05.2026 15:50 19 Фіда Сергій
Математика 03.05.2026 15:48 18 Ильин Арсений
Математика 03.05.2026 15:50 15 Чудинов Никита
Математика 03.05.2026 15:36 15 Фрольцов Ваня
Математика 03.05.2026 15:41 15 Налимова Аня
Математика 03.05.2026 15:27 13 Каспийская Ксения
Математика 03.05.2026 15:24 12 Акулинина Марина
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос