Как составить уравнение?

Чтобы составить уравнение, нужно перевести условие задачи с обычного языка на математический язык. Главное — понять, что неизвестно, обозначить это буквой и записать связь между величинами.

Например, неизвестное число обычно обозначают буквой x.

Общий порядок такой:

1. Прочитать условие и понять, что нужно найти.

Например:

В классе было несколько учеников. После того как пришли ещё 5 учеников, стало 23 ученика. Сколько учеников было сначала?

Нужно найти, сколько учеников было сначала.

2. Обозначить неизвестное буквой.

Пусть:

x — количество учеников, которое было сначала.

3. Выразить остальные данные через это неизвестное.

Пришли ещё 5 учеников, значит стало:

x + 5

По условию стало 23 ученика.

4. Составить уравнение.

Раз стало 23, записываем:

x + 5 = 23

Это и есть уравнение.

5. Решить уравнение.

x + 5 = 23

Чтобы найти x, нужно от 23 отнять 5:

x = 23 − 5

x = 18

Ответ: сначала было 18 учеников.

Ещё пример:

У Маши было в 3 раза больше конфет, чем у Пети. Вместе у них 20 конфет. Сколько конфет было у Пети?

Обозначим:

x — конфеты Пети.

Тогда у Маши в 3 раза больше:

3x

Вместе у них 20 конфет:

x + 3x = 20

Получаем уравнение:

4x = 20

Решаем:

x = 20 : 4

x = 5

Значит, у Пети было 5 конфет, а у Маши:

3 · 5 = 15 конфет.

Самое важное при составлении уравнения — правильно выбрать неизвестное.

Например, если в задаче говорится:

Одно число на 7 больше другого, а их сумма равна 31.

Можно обозначить меньшее число за x.

Тогда большее число будет:

x + 7

Их сумма равна 31:

x + (x + 7) = 31

Дальше решаем:

2x + 7 = 31

2x = 31 − 7

2x = 24

x = 12

Меньшее число — 12, большее:

12 + 7 = 19

Проверка:

12 + 19 = 31

Всё верно.

Часто в задачах встречаются такие подсказки:

“на 5 больше” — это значит x + 5

“на 5 меньше” — это значит x − 5

“в 3 раза больше” — это значит 3x

“в 3 раза меньше” — это значит x : 3 или x/3

“вместе”, “сумма”, “всего” — обычно нужно складывать.

“осталось” — обычно нужно вычитать.

“поровну” — значит величины равны, можно ставить знак =.

Например:

У Саши было x рублей. Он потратил 40 рублей, и у него осталось 90 рублей.

Было:

x

Потратил:

40

Осталось:

90

Составляем уравнение:

x − 40 = 90

Решаем:

x = 90 + 40

x = 130

Значит, сначала у Саши было 130 рублей.

Ещё пример с возрастом:

Отец старше сына в 4 раза. Вместе им 50 лет. Сколько лет сыну?

Пусть:

x — возраст сына.

Тогда возраст отца:

4x

Вместе им 50 лет:

x + 4x = 50

Получаем:

5x = 50

x = 10

Сыну 10 лет, отцу:

4 · 10 = 40 лет.

То есть составить уравнение — значит:

неизвестное обозначить буквой, остальные величины выразить через эту букву и записать равенство по условию задачи.

Главная схема такая:

Что было / стало / вместе / осталось / сравнивается = то, что дано в условии

После этого уравнение можно решать обычными правилами.