Составить уравнение, которое не имеет корней. Составить уравнение, корнем которого было бы любое число.

Для составления уравнений с определёнными свойствами рассмотрим два случая:

1. Уравнение, которое не имеет корней

Чтобы уравнение не имело решений, его левая и правая части должны быть выражениями, которые никогда не равны друг другу. Самый простой пример — уравнение вида:

Объяснение:
Левая часть — $0x$ — всегда равна нулю при любом значении $x$.
Правая часть — 5.
Уравнение принимает вид $0 = 5$, что неверно.
Следовательно, никакое значение $x$ не удовлетворяет этому уравнению — корней нет.

2. Уравнение, корнем которого является любое число

Чтобы уравнение имело любое число в качестве корня, оно должно быть тождественно верным при любом значении $x$. Простой пример:

Объяснение:
Левая часть — $0x$ — всегда равна нулю, при любом $x$.
Правая часть — тоже 0.
Уравнение принимает вид $0 = 0$, что всегда верно.
Следовательно, любое значение $x$ удовлетворяет этому уравнению — все числа являются корнями.

Итог:

• Уравнение без корней: $0x = 5$

• Уравнение, корнем которого является любое число: $0x = 0$