Один работник может выполнить задание за 45 часов, а другому для этого нужно в 1 1/2 раза меньше времени, чем первому. За сколько часов они выполнят это задание, работая вместе? Какую часть задания при этом выполнит каждый из них?

Первый работник выполняет всё задание за 45 часов. Значит, за 1 час он выполняет:

задания.

Второму нужно в $1 \frac{1}{2}$ раза меньше времени, чем первому.
$1 \frac{1}{2} = 1{,}5$, значит время второго работника:

То есть второй работник выполняет всё задание за 30 часов. За 1 час он выполняет:

задания.

Теперь найдём их совместную производительность:

Приведём к общему знаменателю 90:

Значит, вместе за 1 час они выполняют $\frac{1}{18}$ задания. Следовательно, всё задание вместе они выполнят за:

часов.

Теперь найдём, какую часть задания выполнит каждый за эти 18 часов.

Первый работник за 18 часов выполнит:

Второй работник за 18 часов выполнит:

Ответ: работая вместе, они выполнят задание за 18 часов. Первый работник выполнит $\frac{2}{5}$ задания, а второй — $\frac{3}{5}$ задания.