Теплоход прошёл 18 км по озеру и 40 км по течению реки за 2 часа. Найдите скорость теплохода при движении по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Давайте разберём задачу пошагово, как это сделал бы пользователь на сайте с вопросами и ответами.

Дано:

• Расстояние по озеру $S_1 = 18$ км

• Расстояние по течению реки $S_2 = 40$ км

• Время в пути $t = 2$ часа

• Скорость течения реки $v_c = 3$ км/ч

• Нужно найти скорость теплохода в озере $v$ км/ч

Пусть:
Скорость теплохода в озере равна $v$ км/ч. Тогда скорость теплохода по течению реки равна $v + v_c = v + 3$ км/ч.

Время движения:
Время — это расстояние, делённое на скорость:

1. Время по озеру: $t_1 = \frac{18}{v}$

2. Время по реке: $t_2 = \frac{40}{v + 3}$

Суммарное время равно 2 часам:

Подставим выражения:

Решим уравнение:

Умножим всё на $v(v + 3)$ чтобы избавиться от знаменателей:

Раскроем скобки:

Соберём подобные члены:

Переносим все члены в одну сторону:

Разделим всё уравнение на 2 для упрощения:

Решим квадратное уравнение по формуле:

Получаем два решения:

1. $v = \frac{26 + 28}{2} = \frac{54}{2} = 27$ км/ч

2. $v = \frac{26 - 28}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ км/ч (отрицательная скорость невозможна)

Ответ:

То есть скорость теплохода при движении по озеру равна 27 км/ч.