Теплоход прошел 4 часа по течению реки и 3 часа против течения. Путь, пройденный теплоходом по течению, на 48 км больше пути, пройденного против течения. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения равна 2,5 км/ч.

Для того чтобы найти скорость теплохода в стоячей воде, нужно рассмотреть движение теплохода по течению и против течения отдельно.

Обозначим:

• скорость теплохода в стоячей воде через $v$ км/ч,

• скорость течения реки через $2.5$ км/ч (по условию),

• путь, пройденный теплоходом по течению через $S_1$ км,

• путь, пройденный теплоходом против течения через $S_2$ км.

1. Расчет пути по течению

Когда теплоход движется по течению, его эффективная скорость равна $v + 2.5$ км/ч. Путь, пройденный по течению, равен этой скорости, умноженной на время, которое теплоход провел в пути по течению (4 часа). Таким образом, для пути по течению:

2. Расчет пути против течения

Когда теплоход движется против течения, его эффективная скорость равна $v - 2.5$ км/ч. Путь, пройденный против течения, равен этой скорости, умноженной на время, которое теплоход провел в пути против течения (3 часа). Таким образом, для пути против течения:

3. Условие задачи

В задаче сказано, что путь по течению на 48 км больше пути против течения, то есть:

Подставляем выражения для $S_1$ и $S_2$:

4. Решение уравнения

Раскроем скобки и упростим уравнение:

Теперь переносим все переменные на одну сторону, а числа на другую:

Ответ:

Скорость теплохода в стоячей воде составляет 30,5 км/ч.