5. Сформулируйте условия, при которых истинны следующие утверждения а) 5 ∈ ∩ б) 7 ∉ ∪
в) 3 ∈ \

Для того чтобы ответить на вопрос, нужно проанализировать условия для каждого из предложенных утверждений, связанных с принадлежностью элементов к различным множествам. Давайте рассмотрим каждое из них отдельно:

Условие для утверждения (а) $5 \in \cap$

$5 \in \cap$ означает, что число 5 принадлежит пересечению всех множеств, которые входят в семейство рассматриваемых множеств. Пусть $A_1, A_2, \ldots, A_n$ — семейство множеств. Тогда условие $5 \in \cap A_i$ означает, что 5 принадлежит каждому множеству $A_i$ из данного семейства.

Условие для истинности утверждения: чтобы утверждение $5 \in \cap$ было истинным, число 5 должно быть элементом всех множеств $A_i$, то есть $5 \in A_1 \cap A_2 \cap \ldots \cap A_n$.

Условие для утверждения (б) $7 \notin \cup$

$7 \notin \cup$ означает, что число 7 не принадлежит объединению всех множеств, входящих в семейство рассматриваемых множеств. Пусть снова $A_1, A_2, \ldots, A_n$ — семейство множеств. Тогда условие $7 \notin \cup A_i$ означает, что 7 не принадлежит ни одному из множеств $A_i$.

Условие для истинности утверждения: чтобы утверждение $7 \notin \cup$ было истинным, число 7 должно отсутствовать во всех множествах $A_i$, то есть $7 \notin A_1$, $7 \notin A_2$, ..., $7 \notin A_n$.

Условие для утверждения (в) $3 \in \setminus$

$3 \in \setminus$ (или $3 \in A \setminus B$) означает, что число 3 принадлежит множеству $A$, но не принадлежит множеству $B$. Здесь $A \setminus B$ обозначает разность множеств $A$ и $B$, то есть множество элементов, которые принадлежат $A$, но не принадлежат $B$.

Условие для истинности утверждения: чтобы утверждение $3 \in A \setminus B$ было истинным, число 3 должно быть элементом множества $A$ и не должно быть элементом множества $B$, то есть $3 \in A$ и $3 \notin B$.

Итог

Подытожим условия для истинности каждого утверждения:

1. Для утверждения (а) $5 \in \cap$: Число 5 принадлежит каждому множеству семейства $A_i$.
2. Для утверждения (б) $7 \notin \cup$: Число 7 не принадлежит ни одному из множеств семейства $A_i$.
3. Для утверждения (в) $3 \in \setminus$: Число 3 принадлежит множеству $A$, но не принадлежит множеству $B$.

Таким образом, условия для истинности данных утверждений определяются принадлежностью или отсутствием элементов в конкретных множествах семейства.