Площадь прямоугоного участка земли 1536м², а его периметр равен 160м. Найдите длины сторон. решить нужно системой​

Чтобы найти длины сторон прямоугольного участка земли, нужно составить и решить систему уравнений. Обозначим длину одной стороны прямоугольника как $a$, а другую сторону как $b$.

Условия задачи

1. Площадь прямоугольника равна $1536 \text{ м}^2$, то есть:

   $$a \cdot b = 1536$$

2. Периметр прямоугольника равен $160 \text{ м}$, что можно выразить следующим уравнением:

   $$2(a + b) = 160$$

   Упростим это уравнение, разделив обе стороны на 2:

   $$a + b = 80$$

Система уравнений

Теперь у нас есть следующая система:

Решение системы

Из второго уравнения выразим $b$ через $a$:

Подставим это выражение для $b$ в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Перенесем все в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

Решение квадратного уравнения

Теперь решим квадратное уравнение $a^2 - 80a + 1536 = 0$. Найдем дискриминант $D$:

Корень из дискриминанта:

Найдем корни уравнения:

1. Первый корень:

   $$a = \frac{80 + 16}{2} = \frac{96}{2} = 48$$

2. Второй корень:

   $$a = \frac{80 - 16}{2} = \frac{64}{2} = 32$$

Теперь, подставив значения $a$ обратно, найдем $b$:

• Если $a = 48$, то $b = 80 - 48 = 32$.
• Если $a = 32$, то $b = 80 - 32 = 48$.

Ответ

Длины сторон прямоугольного участка равны $48$ м и $32$ м.