Боковая сторона равнобедренного треугольника на 15 см меньше его основания. Найдите длины сторон треугольника, если его периметр равен 63 см.

Для решения этой задачи обозначим длину основания равнобедренного треугольника как $b$ см, а длину боковой стороны как $a$ см. По условию задачи, боковая сторона на 15 см меньше основания, то есть:

$a = b - 15$

Также известно, что периметр треугольника равен 63 см. Периметр равнобедренного треугольника можно выразить как сумму всех его сторон:

$P = b + 2a$

Подставим значение $a$ в формулу периметра:

$63 = b + 2(b - 15)$

Раскроем скобки:

$63 = b + 2b - 30$

Объединим похожие члены:

$63 = 3b - 30$

Теперь решим уравнение для $b$. Сначала добавим 30 к обеим сторонам:

$63 + 30 = 3b$

$93 = 3b$

Теперь разделим обе стороны на 3:

$b = \frac{93}{3} = 31$

Теперь, зная длину основания, найдем длину боковой стороны $a$:

$a = b - 15 = 31 - 15 = 16$

Таким образом, длины сторон треугольника следующие:

• Основание $b = 31$ см
• Боковая сторона $a = 16$ см

Проверим, удовлетворяет ли найденное значение периметру:

$P = b + 2a = 31 + 2 \times 16 = 31 + 32 = 63$

Периметр равен 63 см, что соответствует условию задачи.

Итак, длины сторон треугольника:

• Основание: 31 см
• Боковые стороны: 16 см каждая.