Как извлечь корень из 101? Подробно.

Извлечь корень из 101 — значит найти такое число, которое при умножении само на себя даёт 101.

Записывается это так:

Число 101 не является полным квадратом, поэтому корень из 101 нельзя извлечь точно в виде целого числа. Например:

Значит,

находится между 10 и 11, потому что 101 больше 100, но меньше 121.

Причём 101 очень близко к 100, поэтому корень из 101 будет совсем немного больше 10.

Можно записать:

Проверим:

Это очень близко к 101, значит приближение хорошее.

Более точное значение:

То есть:

Если нужно округлить до сотых, получится:

Если до десятых:

Но обычно удобнее писать:

Теперь можно показать, как получить это приближённо вручную.

Так как:

то можно представить:

Корень из 100 равен 10:

Теперь нужно понять, насколько корень увеличится, если под корнем вместо 100 стоит 101.

Пусть:

Тогда:

Раскроем скобки:

Перенесём 100:

Так как $x$ маленькое число, сначала можно приблизительно не учитывать $x^2$:

Значит:

Это объясняет, почему корень из 101 примерно равен 10,05.

Можно также уточнить значение. Мы уже видели:

Получилось чуть больше 101, значит настоящий корень немного меньше 10,05.

Точное приближение:

Итак, ответ:

А в точном виде корень из 101 так и оставляют:

Потому что число 101 не раскладывается так, чтобы из-под корня можно было вынести целое число.