Вопрос задан 15.05.2026 в 11:11. Предмет Математика. Спрашивает Сахаров Егор.

Log16 (x) +log4 (x) +log2 (x) =7

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Дрягунов Никита.

Решим уравнение:

log⁡16x+log⁡4x+log⁡2x=7\log_{16} x+\log_{4} x+\log_{2} x=7

Область допустимых значений:

x>0x>0

Так как основания логарифмов связаны между собой:

16=24,4=2216=2^4,\qquad 4=2^2

удобно выразить все логарифмы через log⁡2x\log_2 x.

Пусть

log⁡2x=t\log_2 x = t

Тогда по формуле перехода к новому основанию:

log⁡16x=log⁡24x=14log⁡2x=t4\log_{16} x=\log_{2^4}x=\frac{1}{4}\log_2 x=\frac{t}{4} log⁡4x=log⁡22x=12log⁡2x=t2\log_{4} x=\log_{2^2}x=\frac{1}{2}\log_2 x=\frac{t}{2}

А третий логарифм уже равен:

log⁡2x=t\log_2 x=t

Подставим в исходное уравнение:

t4+t2+t=7\frac{t}{4}+\frac{t}{2}+t=7

Приведём к общему знаменателю:

t4+2t4+4t4=7\frac{t}{4}+\frac{2t}{4}+\frac{4t}{4}=7 7t4=7\frac{7t}{4}=7

Умножим обе части на 44:

7t=287t=28 t=4t=4

То есть:

log⁡2x=4\log_2 x=4

Переходим от логарифма к показательной форме:

x=24x=2^4 x=16x=16

Проверка:

log⁡1616=1\log_{16}16=1 log⁡416=2\log_4 16=2 log⁡216=4\log_2 16=4 1+2+4=71+2+4=7

Ответ:

x=16\boxed{x=16}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 15.09.2025 23:46 15 Молодцов Иван
Математика 28.01.2026 21:52 17 Майоров Евгений
Математика 18.07.2025 07:18 24 Бургалов Георгий
Математика 13.03.2026 09:25 11 Филиппская Настя
Математика 04.02.2026 06:38 16 Мусій Наталя
Математика 12.10.2025 09:32 22 Старцева Саша
Математика 26.07.2025 12:32 22 Тагай Егор
Математика 10.08.2025 08:00 22 Кулакова Дарья
Математика 14.09.2025 13:24 18 Ким Костян
Математика 14.09.2025 13:23 25 Кулахмет Рахым

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.12.2023 03:34 2277 Davlatov Alimjan
Математика 05.01.2024 00:06 1368 Ануфриева Мария
Математика 18.09.2025 03:59 121 Лескова Дарья
Математика 07.05.2025 08:39 848 Mamutkina Liza
Математика 31.12.2024 16:10 1063 Банная Настена
Математика 09.10.2024 14:16 622 Тасимова Азалия
Математика 02.12.2024 12:45 150 Лысенко Анастасия
Математика 18.03.2025 22:53 161 Ерёмина Настя
Математика 05.01.2024 20:22 810 Omar Adema
Математика 28.09.2026 04:08 34 Оразай Жандос

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.09.2026 23:19 34 Дульцева Ева
Математика 24.09.2026 23:17 29 Николаева Дарья
Математика 24.09.2026 23:17 12 Ivanets Vika
Математика 24.09.2026 22:49 12 Петрук Артём
Математика 24.09.2026 22:16 13 Хисматова Алсу
Математика 24.09.2026 22:16 23 Вахитов Ильдар
Математика 24.09.2026 22:15 11 Богданов Иван
Математика 24.09.2026 21:35 20 Лагойко Даша
Математика 24.09.2026 21:22 14 Плахута Ира
Математика 24.09.2026 21:27 20 Пушкарева Настя
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос