Найдите корень уравнения x^2-9x+14/x-7=5, 3

Давайте разберём этот пример шаг за шагом, чтобы аккуратно найти корень. Уравнение выглядит так:

Шаг 1: Проверим область определения
Деление на $x-7$ запрещено, значит $x \neq 7$.

Шаг 2: Преобразуем уравнение
Умножаем обе стороны на $x-7$ (учитывая, что $x \neq 7$):

Раскроем скобки справа:

Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение

Это можно разложить на квадрат разности:

Следовательно:

Шаг 5: Проверка на область определения
Но мы помнили, что $x \neq 7$ из-за знаменателя. Значит это решение не подходит.

Вывод:
Уравнение не имеет решений, так как единственное потенциальное решение запрещено из-за деления на ноль.

Ответ: нет корней.