Образующая конуса равна 5 см. Площадь основания равна 16π см². Найдите площадь осевого сечения конуса.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Образующая конуса $l = 5 \text{ см}$

• Площадь основания $S_{\text{осн}} = 16\pi \text{ см²}$

Найти: площадь осевого сечения конуса $S_{\text{осев}}$.

Шаг 1. Найдём радиус основания конуса.

Площадь основания конуса — это площадь круга:

Подставим значение:

Шаг 2. Найдём высоту конуса.

В прямом конусе образующая $l$, радиус $r$ и высота $h$ связаны теоремой Пифагора:

Подставляем:

Шаг 3. Найдём площадь осевого сечения.

Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник с основанием $2r$ и высотой $h$. Площадь треугольника:

Подставляем значения:

Ответ: